中级财务管理高频考点:资产组合的必要收益率
资产组合的必要收益率
资产组合的必要收益率(R)=Rf+βp×(Rm-Rf),其中:βp是资产组合的β系数。
【例题• 计算题】某公司拟进行股票投资,计划购买A、B、C三种股票,并分别设计了甲乙两种投资组合。
已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5,它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%;乙种投资组合的风险收益率为3.4%。同期市场上所有股票的平均收益率为12%,无风险收益率为8%。
要求:
(1)根据A、B、C股票的β系数,分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。
(2)按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
(3)计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。
(4)计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。
(5)比较甲乙两种投资组合的β系数,评价它们的投资风险大小。(2005年)
【答案】
(1)A股票的β>1,说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险(或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的1.5倍)
B股票的β=1,说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致(或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险)
C股票的β<1,说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险(或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的0.5倍)
(2)A股票的必要收益率=8%+1.5×(12%-8%)=14%
(3)甲种投资组合的β系数=1.5×50%+1.0×30%+0.5×20%=1.15
甲种投资组合的风险收益率=1.15×(12%-8%)=4.6%
(4)乙种投资组合的β系数=3.4%/(12%-8%)=0.85
乙种投资组合的必要收益率=8%+3.4%=11.4%
或者:乙种投资组合的必要收益率=8%+0.85×(12%-8%)=11.4%
(5)甲种投资组合的β系数(1.15)大于乙种投资组合的β系数(0.85),说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。
【例题】某公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合,三种股票的β系数分别是2.0、1.3和0.7,它们的投资额分别是60万元、30万元和10万元。股票市场平均收益率为10%,无风险利率为5%。假定资本资产定价模型成立。
要求:(1)确定证券组合的预期收益率;
(2)若公司为了降低风险,出售部分甲股票,使甲、乙、丙三种股票在证券组合中的投资额分别变为10万元、30万元和60万元,其余条件不变。试计算此时的风险收益率和预期收益率。
【答案】(1)①首先计算各股票在组合中的比例:
甲股票的比例=60÷(60+30+10)=60%
乙股票的比例=30÷(60+30+10)=30%
丙股票的比例=10÷(60+30+10)=10%
②计算证券组合的β系数:
证券组合的β系数=2.0×60%+1.3×30%+0.7×10%=1.66
③计算证券组合的风险收益率:
证券组合的风险收益率=1.66×(10%-5%)=8.3%
④计算证券组合的预期收益率:
证券组合的预期收益率=5%+8.3%=13.3%
(2)调整组合中各股票的比例后:
①计算各股票在组合中的比例:
甲股票的比例=10÷(60+30+10)=10%
乙股票的比例=30÷(60+30+10)=30%
丙股票的比例=60÷(60+30+10)=60%
②计算证券组合的β系数
证券组合的β系数=2.0×10%+1.3×30%+0.7×60%=1.01
③计算证券组合的风险收益率:
证券组合的风险收益率=1.01×(10%-5%)=5.05%
④证券组合的预期收益率=5%+5.05%=10.05%
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